Determinantes

Matriz de ordem 1


O determinante de uma matriz quadrada de ordem 1 é o valor do próprio elemento.


Matriz de ordem 2

Dada a matriz A de ordem dois A = , o seu determinante será calculado da seguinte forma:

O determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária.



O cálculo do seu valor numérico é feito pela diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.

det A = = - 3 – (- 10) = - 3 + 10 = 7


Matriz de ordem 3

Dada a matriz de ordem 3, B = o valor numérico do seu determinante é calculado da seguinte forma:

Primeiro representamos essa matriz em forma de determinante e repetimos as duas primeiras colunas.

det B =

Depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias.

det B =

Deve-se pegar o oposto dos produtos das diagonais secundárias e somar com os produtos das diagonais principais.

Det B = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -59

Essa regra utilizada no cálculo do determinante de matriz de ordem 3 é chamada de Regra de Sarrus.


Propriedades dos determinantes

Em todas as situações abaixo, consideraremos matrizes quadradas de ordem n>2


1.0 Se In é a matriz identidade, então: det(In) = 1

2.0 Se N é uma matriz nula, então: det(N) = 0

3.0 Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então: det(A) = 0

4.0 A matriz A bem como a sua transposta At, possuem o mesmo determinante de A, isto é: det(At) = det(A)

5.0 Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então: det(B) = k det(A)

6.0 Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então: det(B) = - det(A)

7.0 Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então: det(A) = 0

8.0 Se a diferença entre os elementos de duas linhas (ou colunas) de uma matriz A é uma mesma constante, então: det(A) = 0

9.0 Se uma linha (ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então: det(A) = 0

10.0 Se A é uma matriz triangular, então: det(A) é igual ao produto de sua diagonal principal.


Referências bibliográficas:

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/determinante-matriz-ordem-1-2-ou-3.htm acesso em 19/02/2013

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/matrizes/determinantes.htm acesso em 19/02/2013

http://www.colegioweb.com.br/matematica/matriz-de-ordem-2.html acesso em 19/02/2013