Matrizes - Definição e classificação

DEFINIÇÃO: Denomina-se matriz a toda tabela retangular formada por números dispostos ordenadamente em linhas e colunas. Se uma matriz possui m linhas e n colunas, então dizemos que ela é do tipo m x n, ou ainda, de ordem m x n. Utilizamos letras maiúsculas do nosso alfabeto para indicar as matrizes: A, B, C, D, …, etc. Além disso, os números que ficam dispostos em linhas e colunas podem ser colocados entre parênteses ou colchetes, conforme o exemplo abaixo: EXEMPLO: Observe as matrizes abaixo:  

 Neste exemplo, as matrizes são do tipo 2 x 2, pois possuem 2 linhas e 2 colunas. Podemos abreviar uma matriz A da seguinte forma: 

A = [ aij ]m x n onde i representa a linha e j a coluna que o elemento ocupa. 

Classificação de Matrizes

Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas. 

►Matriz linhas 

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: 

1 x 3 

►Matriz coluna 

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 

5 x 1 

►Matriz nula 

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 



Podendo ser representada por 0_{3 x 2}. 

►Matriz quadrada 

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: 



Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. 




►Matriz diagonal 

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 



►Matriz identidade 

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 




►Matriz oposta 

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 




A matriz oposta a ela é: 




Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos. 


►Matrizes iguais ou igualdade de matrizes 

Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais. 



As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais.



Referências:
http://www.brasilescola.com/matematica/tipos-matrizes.htm acesso em 19/02/2013
www.casdvest.org.br acesso em 19/02/2013