Matrizes - Lei de formação

Lei de formação de uma matriz 

     Toda matriz pode ser declarada através de uma lei de formação para seus elementos que consiste numa função ordinal de duas variáveis. Estas variáveis assumem os valores dos índices que designam a posição (linha e coluna) de cada elemento da matriz. Assim, obtemos o valor de um elemento aij de uma matriz Am×n calculando a imagem da função no ponto (i, j), ou seja, aij = f( i , j ). 

     A sentença que declara uma matriz de forma condensada usando as funções ordinais pode parecer assustadora, por isso vamos observá-la com calma: 

A = (aij )mxn  tal que aij  = f( i , j )

     Primeiro lemos a letra que designa o nome da matriz: A. Depois, entre os parênteses a letra a que designa cada um dos os elementos da matriz. Esta última vem acompanhada de dois índices algébricos  i e  j que indicam respectivamente a linha e a coluna de um elemento específico. Do lado de fora do parêntese, há um outro índice composto por dois números  m e  n que indicam o formato da matriz. Desta forma devemos tomar  i e  j como variáveis ordinais cujos valores máximos são respectivamente m e n. 

     Isso tudo serve para definir o formato da matriz, ou seja, quantas são suas linhas e suas colunas, além de apresentar as letras que indicarão as posições específicas de cada elemento, neste caso i e j, pois elas serão tomadas como variáveis na função f (lei de formação) que expressa cada elemento da matriz em função dos números que representam a linha e a coluna em que este elemento se situa. 
     Sendo I o conjunto dos números naturais de 1 até m e J o conjunto dos naturais de 1 até n temos que o domínio da função f é o produto cartesiano I×J, ou seja, o conjunto de todos os pares ordenados de números naturais cuja abscissa varia de 1 a m e a ordenada varia de 1 a n. Finalmente, a matriz A consiste numa apresentação organizada da imagem da função f na forma de uma tabela.


Exemplos:

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação a_ij = 3i + 2j.

 Vamos escrever a matriz B dada por (a_ij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

Extraído de :

http://www.matematiao.com.br/site/wp-content/uploads/2012/07/%C3%81lgebra-linear.pdf acesso em 19/02/2013

http://www.brasilescola.com/matematica/matriz.htm acesso em 19/02/2013